LMSR（対数市場スコアリングルール）とは？
対数市場スコアリングルール（LMSR）は、予測市場専用に設計された自動マーケットメーキング公式です。経済学者Robin Hansonが2003年に発表し、プレイマネー型プラットフォームや初期のオンチェーン取引所の標準となりました。
LMSR（対数市場スコアリングルール）とは？
解決する問題
伝統的なオーダーブック市場では、対応する買い手と売り手が必要です。誰もあなたの取引の反対側を取りたがらなければ、何も起こりません。LMSRはこれを、どれほど偏った状態でもYESとNO両方の価格を常に提示するプログラム的なマーケットメーカーで解決します。これにより、各サイドにトレーダーが一人ずついるだけでも市場が成立します。
公式の仕組み
LMSRは対数コスト関数 C(q) = b × ln(e^(q_YES/b) + e^(q_NO/b)) を使用します。ここで q_YES と q_NO は各シェアの未決済総数、b は流動性パラメータです。価格はこのコスト関数の偏微分です。誰かがシェアを購入するたびに、コストカーブが動き、価格が滑らかに更新されます。重要なのは、マーケットメーカーの総損失が b × ln(n) で制限されることです（n は結果の数）。この損失上限こそが、LMSRを大規模に展開しても安全な仕組みにしています。
今も使っているのは誰か
LMSRはInklings、Consensus Point、Augur v1のような初期予測市場のパイオニアの動力源となり、Manifold Marketsの多くのプレイマネー市場で今も使用されています。Kalshi、Polymarketのような近代的な実マネー取引所はオーダーブックモデルに移行しました。LMSRの保証された気配値は、流動性の高い市場では広いスプレッドという代償を伴うためです。流動性が乏しい時には価値あるトレードオフですが、シャープなトレーダーがすでに流動性を提供している場合はそうではありません。